Application progress of heat source model for fusion welding
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摘要:
数值模拟作为一种高效可靠的技术手段，可分析焊接过程中温度场的分布情况。在数值模拟中，采用热源模型代替焊接热输入，使用热源模型是获取温度场的基础。梳理了现有的热源模型，并进行分类归纳，分析和总结了不同热源模型的特点、局限性及适用焊接场景。结果表明，高斯热源适应于焊接速度小、电弧冲击力小、焊接板材厚度不大的焊接方法；双椭球热源适用于焊接速度大、电弧冲击力大、焊接板材厚度较大的焊接方法；在大型构件的数值模拟中，采用带状分段移动热源可以大幅提升计算效率；针对焊接熔池形状复杂和焊接热输入需分成2部分的情况下，采用组合热源比单一热源得到的模拟结果更准确；对于动态特性明显的焊接过程，动态热源模型相比静态热源模型更具优势。
Abstract:As an efficient and reliable technical means, numerical simulation can effectively and comprehensively analyze the distribution of temperature field in the welding process. In the numerical simulation, the heat source model is used to replace the welding heat input, and the accurate heat source model is the basis to obtain the accurate temperature field.In this paper, the existing heat source models are sorted out, classified and summarized, and the characteristics, limitations and applicable welding scenarios of different heat source models are analyzed and summarized. Gauss heat source is suitable for welding methods with low welding speed, low arc impact force and small thickness of welding plate; Double ellipsoidal heat source is suitable for welding methods with high welding speed, large arc impact force and large thickness of welding plate; In the numerical simulation of large-scale components, the calculation efficiency can be greatly improved by using the strip segmented moving heat source; When the shape of weld pool is complex and the welding heat input needs to be divided into two parts, the simulation results obtained by using the combined heat source are more accurate than the single heat source; For the welding process with obvious dynamic characteristics, the dynamic heat source model has more advantages than the static heat source model.
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Keywords:
- welding /
- welding temperature field /
- numerical simulation /
- heat source model
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0. 前言
随着计算机技术和数值分析技术的快速发展，数值模拟已成为焊接加工行业中一种高效可靠的分析技术，焊接温度场包含焊接接头质量和性能的重要信息，并决定焊接接头内部和附近结构的变形和残余应力，同时，焊接温度场也是冶金分析和相变分析的基础[1]，在数值模拟中，使用热源模型来描述热输入，热源模型是获取温度场分布的基础[2 − 3]。
热源模型是一种表示焊接过程中，热源的分布区域和热流分布模式的数学表达式[4]，自从热源模型概念提出，热源模型经历了空间维度渐进的发展过程。根据热源的分布区域，可划分为集中热源模型、平面热源模型和体积热源模型；根据热源的数量，可以划分为单个热源模型和组合热源模型；根据热源是否随时间变化，可分为静态热源和动态热源模型。
文中就不同类型的热源模型进行了分析总结，为不同的焊接方法和工艺，提供合适的热源模型。
1. 集中热源模型
在上世纪30年代，Rosenthal[5]根据被焊件不同几何形状提出可把热源简化成为点、线或面状热源。推导出理想点热源沿工件表面移动时，计算焊接温度场 T（ζ，y，z）的经典解析模式，即
$$ T(\zeta ,y,z)={T}_{0} + \frac{Q}{2k{\text{π}} }\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{-v\zeta }{2\lambda }\right)\left[\sum _{-\infty }^{ + \infty }\frac{1}{Rn}\right]\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{-vRn}{2\lambda }\right) $$ (1) $$ Rn=\sqrt{{\zeta }^{2} + {y}^{2} + {(z + 2Nd)}^{2}} $$ (2) $$ \zeta =x-vt $$ (3) 式中：T0为环境温度；Q = ηUI为热输入率；η为焊接热效率；U为电压；I为电流；λ为热扩散系数；v为焊接速度；ζ，y，z为动坐标系；k为热传导率；N为整数；x为空间坐标系中的x轴；t为时间；d为板厚。这种简化热源的方法，在计算远离焊缝的低温区域时比较准确，但是这种集中热源模型无法描述实际焊接热源的热流分布，对熔合区（FZ）和热影响区（HAZ）的计算结果误差很大，由于计算难度低在工程上的应用较为广泛[6]。
2. 平面热源模型
如图1所示，在热源范围内，热流按照高斯分布具有正态分布的特点[7]，即
$$ q\left(r\right)={Q}_{\mathrm{m}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{-3{r}^{2}}{{R}^{2}}\right) $$ (4) 式中：q(r)为距离热源中心r处的热流密度；Qm为热源加热中心位置的热流最大值；R为热源的有效加热半径。
在焊接速度较慢和母材板厚较小的情况下，焊接电弧的热流分布具有一定对称性，常使用高斯面热源作为热源模型进行模拟计算[8 − 9]。在焊接速度较高时，焊接电弧热流分布不再具有对称性，采用高斯面热源模型会有较大的误差，热流高斯分布形式是从TIG（tungsten inert gas）电弧热流分布的试验结果基础上总结而来，没有考虑熔滴作用造成的影响。实际上，在焊接速度较高情况下，因焊缝加热和冷却的速度不同，电弧后方的加热区域比电弧前方的加热区域大，于是有学者提出采用由2个半椭圆组成的双椭圆热源分布模型，但由于之后发展出双椭球热源模型，该模型应用较少。
3. 体积热源模型
3.1 均匀体热源模型
高斯热源在电弧冲击力较小和熔深小的情况下，表征电弧热流分布比较准确，但对于电子束焊、激光焊和熔化极气体保护电弧焊（gas metal arc welding，GMAW）等能得到较大熔深的焊接方法，高斯平面热源模型在熔深方面结果与实际不符，不够准确[10]，均匀体热源模型是将焊接热源均匀分布在一定体积内，描述热流在熔深方向的分布情况，目前常用的均匀体热源模型有圆柱体热源和圆锥体热源模型，虽然均匀体热源模型与实际电弧焊的热流分布特征不符，但适合于描述GMAW焊接过程中熔滴的热流分布，以及适用于激光焊等焊接方法所产生窄而深的熔池形状[11]。
3.2 半球状热源模型
考虑到均匀体积热源的局限性，Goldak等人[12]提出了半球状热源模型，即
$$ q(x,y,z,t)=\frac{6\sqrt{3}Q}{{\text{π}} {R}^{3}\sqrt{{\text{π}} }}{e}^{-\left(\textstyle\frac{{3\zeta }^{2}}{{R}^{2}} + \textstyle\frac{{3y}^{2}}{{R}^{2}} + \textstyle\frac{{3z}^{2}}{{R}^{2}}\right)} $$ (5) 式中：q(x, y, z, t)为坐标系上点(x, y, z)处t时刻的热流密度；R是半球状热源模型的半径。
半球状热源模型在空间上是3轴对称的，使用焊条电弧焊和激光深熔焊等焊接方法，无法得到对称的熔池，在半球状热源模型的基础上，又提出一种半椭球形热源模型。
3.3 半椭球热源模型
半椭球热源模型为
$$ q(x,y,z,t)=\frac{6\sqrt{3}Q}{{\text{π}} abc\sqrt{{\text{π}} }}{e}^{-\left(\textstyle\frac{{3\zeta }^{2}}{{a}^{2}} + \textstyle\frac{{3y}^{2}}{{b}^{2}} + \textstyle\frac{{3z}^{2}}{{c}^{2}}\right)} $$ (6) 式中：a，b，c分别为椭球体的3个半轴长。
采用椭球体热源进行温度场模拟的过程中，发现椭球的前半部分温度梯度不符合实际中的陡变，后半部分温度梯度分布较平缓，由于热源发生移动时对热流分布产生影响，在椭球体热源的基础上开发了双椭球热源模型。
3.4 双椭球热源模型
如图2所示，双椭球热源模型由2个不相同的1/4椭球组成，前、后两部分椭球的热流分布为[13]
$$ {q}_{\mathrm{f}}(x,y,z)=\frac{6\sqrt{3}{f}_{\mathrm{f}}\eta UI}{a_1b_1{c}_{\mathrm{f}}{\text{π}} \sqrt{{\text{π}} }}{e}^{\left\{-3\left[\left(\textstyle\frac{{x}^{2}}{a_1^{2}}\right) + \left(\textstyle\frac{{y}^{2}}{{{c}_{\rm f}}^{2}}\right) + \left(\textstyle\frac{{z}^{2}}{b_1^{2}}\right)\right]\right\}},\;\;x\geqslant 0 $$ (7) $$ {q}_{\mathrm{r}}(x,y,z)=\frac{6\sqrt{3}{f}_{\mathrm{r}}\eta UI}{a_1b_1{c}_{\mathrm{r}}{\text{π}} \sqrt{{\text{π}} }}{e}^{\left\{-3\left[\left(\textstyle\frac{{x}^{2}}{a_1^{2}}\right) + \left(\textstyle\frac{{y}^{2}}{{{c}_{\rm r}}^{2}}\right) + \left(\textstyle\frac{{z}^{2}}{b_1^{2}}\right)\right]\right\}},\;\;x < 0 $$ (8) 式中：ff和fr分别为热源前、后半部分的能量分配分数；它们之间满足ff + fr = 2；a1、b1分别为椭球的宽度和深度；cf和cr分别为前、后半部分椭球的长度。
双椭球热源模型能较好地反映高速焊接过程中的热源分布和熔池形状，在GMAW数值模拟分析中得到广泛应用[14]，采用双椭球热源模型必须确定多个热源参数，热源参数准确率会直接影响计算精确度[15]，有学者提出将实测1/2熔宽表示热源参数a1；熔深表示热源参数b1；熔宽表示前半椭球cf的长度；2倍的熔宽表示后半椭球cr的长度[16]，该方法并不准确。当前双椭球热源参数一般根据实际焊缝横截面熔池形状大小来确定，为了快速确定双椭球热源参数，李培麟等人[17]采取多元回归分析，得出敏感性分析数学模型，获得了熔宽、熔深与热源参数之间的公式，误差保持在3％以内；李娅娜等人[18]对6 mm以下薄板的对接焊进行数值模拟，获得了不同焊接参数、热源参数和板厚条件下双椭球热源的形状参数，分析发现双椭球热源形状参数与板厚是线性关系，并建立了两者间的线性方程，对热源形状参数进行简化，提高计算效率，减少了试验成本，除了上述的体积热源外，还提出了其它的体积热源模型，如圆盘形热源[19]、抛物线体热源[20]、旋转高斯曲面体热源[21]、指数衰减圆柱体热源[22]。
4. 带状分段移动热源模型
在实际的焊接数值模拟中，连续的焊接过程是基于时间离散法来完成的，具体是在不同焊接位置上，将连续移动热源离散为固定热源，但这一位置的固定时间取决于离散时间，理论上，随着离散时间间隔的缩短，时间增量步增加，与实际热源的热传递过程更为接近且计算结果更为准确，过度的离散会使计算时间过长导致计算效率低下，尤其对于焊接路径过长和电弧增材制造大型构件等焊接过程而言，使用传统的热源模型大大降低计算效率。
清华大学蔡志鹏等人[23]对移动热源进行了分段化处理，以高斯热源为例，在较高的焊接速度下，将焊缝分成几段，把每段高斯热源在焊缝方向的增量步进行整合，等效为一个带状热源，同时保证热源等效前后的总热输入量一致，这样可以增大时间增量步，减少计算次数和时间，同样，为了解决铝合金筒壁电弧增材制造数值模拟计算效率低下的问题，董明晔等人[24]在移动双椭球体热源的基础上开发了新的分段弧形体热源模型，通过比较移动体热源的数值模拟结果与分段弧形体热源的结果，得到两者的热循环曲线大致相同，计算的峰值温度误差在8％以内；残余应力云图的分布区域大小大致相同，且热源的分段段数对计算结果影响不大。采用8段、4段、1段弧形体热源进行计算，耗费的总时间分别减少了65.96％，77.51％和98.24％。
带状分段移动热源虽然可以在保证计算精度的条件下极大提高计算效率，但也有一定局限性，在焊接速度低的情况下，实际焊件的温度分布仅在很小长度范围内有带状分布的特征，而且不明显；只有在较高焊接速度下，较长一段区域内温度分布才呈明显的带状[25]。
5. 组合热源模型
体积热源模型在模拟熔池横截面形状比较单一和固定，无法描述熔池表面和内部热流分布差异，使用多个热源模型组合不仅可以准确描述形状复杂的熔池形状，而且适用于不同焊接方法的数值模拟，组合热源模型的组合方式丰富，可以是不同体热源的组合，也可以是面热源 + 体热源的组合，目前主要基于熔池形状和热源热量分布这2种情况来构造组合热源模型[26]。
5.1 基于熔池形状构造组合热源模型
中厚板的焊接模拟中，单一的高斯或双椭球热源难以与实际熔池的形状相匹配。盖登宇等人[27]提出平面高斯热源 + 双椭球体热源的组合热源模型，对不锈钢平板对焊接进行温度场数值模拟，组合热源模型符合实际熔池表面及内部热量分布。通过对比高斯热源和双椭球热源的模拟结果，组合热源得到的温度场最高温度介于高斯热源和双椭球热源之间，更符合实际温度分布；黄逸飞等人[28]考虑到深熔TIG焊具有较大电弧冲击力，小孔焊特征明显，提出使用上半部分双椭球热源 + 下半部分圆柱体热源的组合热源模型，对Q345低合金钢进行焊接温度场模拟，发现模拟得到的焊缝熔合线与试验结果高度吻合。
为了匹配使用脉冲激光束焊接316L不锈钢得到近似梯形的熔池形状，文献[29]分别对圆锥体热源模型、圆锥体 + 双椭球和圆锥体 + 圆柱体的组合热源模型进行温度场模拟，通过离焊缝起始点23 mm和83 mm处的实际焊缝截面和模拟温度场分别进行对比，如图3所示。圆锥体热源无法调节熔池上端和底端的热流密度，造成的误差最大，圆锥体＋圆柱体组合热源最符合实际情况，且在热循环曲线、残余应力分布和变形对比中，该组合热源更能准确预测热循环曲线、残余应力和应变。
5.2 基于热源热量分布构造组合热源模型
在电弧焊模拟中，焊接总能量分为电弧和熔滴2部分，采取组合热源模型等效电弧和熔滴的热流分布更加符合实际的热量分布，通常采用高斯热源模型来描述电弧热流分布，而熔滴热流分布依据实际焊接过程中熔池的形状进行选择，曹熙勇[30]在2A14铝合金的冷金属过渡（cold metal transfer，CMT）增材制造模拟中，提出熔敷体 + 双椭球的组合热源模型进行计算，通过宏观摄像得到熔化区形貌，对比单一的双椭球热源，如图4所示，组合热源模型得到了更符合实际的熔宽和熔深，更适用于电弧增材制造温度场模拟计算。
在激光焊模拟中，热输入也可分为2部分，Chen等人[31]在铝合金激光深熔焊模拟中指出，高功率密度的激光束（1 × 106～5 × 106 W/cm3）照射到材料表面时，表面的金属熔化并蒸发，在熔池上方汽化物电离产生高能量等离子体，同时，熔池内部在汽化膨胀的压力下产生匙孔，由于等离子体对熔池表面不断辐射能量，可以作为稳定的面热源，且依据匙孔效应，充满汽化金属的匙孔可被等效为一个稳定的体热源，因此，采用圆柱体热源 + 高斯热源的组合热源模型，描述激光深熔焊中匙孔和等离子体2部分的热输入具有可行性，除此之外，对于本身就有多个热输入的复合焊接方法中，例如激光焊和电弧焊的复合焊接、MIG和TIG的复合焊接、等离子和MIG复合焊接等，也常使用组合热源进行焊接数值模拟[32 − 33]。
组合热源在大熔深的焊接方法中，数值模拟应用广泛，但是过多的热源参数增加了计算工作量。目前主要采取试错法来调整热源参数，即将初始值代入计算，得到模拟熔池截面的形状，然后和试验焊缝的形状进行比较，确定是否增大或减小对应的参数[34]。
6. 动态焊接热源模型
当前大多数热源模型假设热源是静态的，在焊接过程中热流分布不随时间变化的前提下建立的，这些模型无法反映动态焊接中的热流分布情况，不适用于动态焊接过程，如图5所示，在CMT焊接过程中，熔滴短路过渡时，焊丝回抽引起的电弧空间热流分布变化，电弧熄灭阶段与电弧稳定燃烧阶段时，热流分布显然不同[35]，在双椭球热源模型的基础上，文献[36]根据CMT焊接过程中电弧周期变化的特点，建立了基于双椭球热源的动态热源模型。该动态热源模型的前半部分和后半部分为
$$ \;{q}_{\mathrm{f}}(x,y,z,t)= \underset{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\int }}\frac{6\sqrt{3}{f}_{\mathrm{f}}{F}_{\mathrm{t}}\left({Q}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}{{F}_{\mathrm{t}}\left(a\right){F}_{\mathrm{t}}\left(b\right){F}_{\mathrm{t}}\left({c}_{\mathrm{f}}\right){\text{π}} \sqrt{{\text{π}} }}{e}^{ \textstyle\frac{-3[x-vt]}{{F}_{\rm t}^{2}\left({c}_{\rm f}\right)}} {e}^{ \textstyle\frac{-3{y}^{2}}{{F}_{\rm t}^{2}\left(a\right)}}{e}^{ \textstyle\frac{-3{z}^{2}}{{F}_{\rm t}^{2}\left(b\right)}},x\geqslant 0 $$ (9) $$ \;{q}_{\mathrm{r}}(x,y,z,t)= \underset{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\int }}\frac{6\sqrt{3}{f}_{\mathrm{r}}{F}_{\mathrm{t}}\left({Q}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}{{F}_{\mathrm{t}}\left(a\right){F}_{\mathrm{t}}\left(b\right){F}_{\mathrm{t}}\left({c}_{\rm r}\right){\text{π}} \sqrt{{\text{π}} }}{e}^{ \textstyle\frac{-3[x-vt]}{{F}_{\rm t}^{2}\left({c}_{\rm r}\right)}}{e}^{ \textstyle\frac{-3{y}^{2}}{{F}_{\rm t}^{2}\left(a\right)}}{e}^{ \textstyle\frac{-3{z}^{2}}{{F}_{\rm t}^{2}\left(b\right)}},x < 0 $$ (10) 式中： (Q)为热输入的大小随电流和电压的变化而变化；动态热源模型尺寸参数Ft(a)、Ft(b)、Ft(cr)和Ft(cf)是随时间变化的正弦函数。
文献[37]针对脉冲电流钨极气体保护焊（pulsed current gas tungsten welding, PCGTAW）加热过程中不连续性的特点，提出用旋转抛物线热源模型来描述谷值电流阶段的热流分布，在峰值电流阶段使用高斯热源模型，并由这2个模型组成动态焊接热源。通过PCGTAW在7075铝合金板上沉积的试验和模拟结果对比，得到了更贴切实际的热循环曲线，验证了该动态热源模型的有效性。
7. 结束语
（1）当前的热源模型主要是通过“热流以何种分布模式”和“空间上热流的分布区域”来构建，热源模型在空间维度上发展到了三维，并且在空间形态上的发展几乎达到了极限。
（2）高斯热源模型和双椭球热源模型在数值模拟中应用广泛，在焊接速度、母材板厚和电弧冲击力小的情况下，常用高斯热源模型；在焊接速度、母材板较厚和电弧冲击力较大时，则需考虑熔池厚度方向上的热流分布，常用双椭球热源模型，对于大型工件的焊接数值模拟，可采用带状分段移动热源，可以有效提高计算效率。
（3）在焊接熔池形状较复杂和热输入分为不同部分的情况，相比单一热源模型，使用组合热源模型得到的模拟结果更加符合实际结果，但过多的热源参数增加了计算量，所以应在保证计算精度的条件下合理简化热源参数。对于动态特性比较明显的焊接过程，使用动态焊接热源模型比静态热源模型具有更多的优势。
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期刊类型引用(1)
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